[BOJ] 백준 2512. 예산

🥈 예산

예산

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1 초

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36.011%

문제

국가의 역할 중 하나는 여러 지방의 예산요청을 심사하여 국가의 예산을 분배하는 것이다. 국가예산의 총액은 미리 정해져 있어서 모든 예산요청을 배정해 주기는 어려울 수도 있다. 그래서 정해진 총액 이하에서 가능한 한 최대의 총 예산을 다음과 같은 방법으로 배정한다.

1. 모든 요청이 배정될 수 있는 경우에는 요청한 금액을 그대로 배정한다.
2. 모든 요청이 배정될 수 없는 경우에는 특정한 정수 상한액을 계산하여 그 이상인 예산요청에는 모두 상한액을 배정한다. 상한액 이하의 예산요청에 대해서는 요청한 금액을 그대로 배정한다.

예를 들어, 전체 국가예산이 485이고 4개 지방의 예산요청이 각각 120, 110, 140, 150이라고 하자. 이 경우, 상한액을 127로 잡으면, 위의 요청들에 대해서 각각 120, 110, 127, 127을 배정하고 그 합이 484로 가능한 최대가 된다.

여러 지방의 예산요청과 국가예산의 총액이 주어졌을 때, 위의 조건을 모두 만족하도록 예산을 배정하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 지방의 수를 의미하는 정수 N이 주어진다. N은 3 이상 10,000 이하이다. 다음 줄에는 각 지방의 예산요청을 표현하는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 값들은 모두 1 이상 100,000 이하이다. 그 다음 줄에는 총 예산을 나타내는 정수 M이 주어진다. M은 N 이상 1,000,000,000 이하이다.

출력

첫째 줄에는 배정된 예산들 중 최댓값인 정수를 출력한다.

💡 아이디어

보자마자 이분탐색법을 사용한다는 것은 알았지만,

이분탐색을 워낙 못해서 지피티의 도움으로 이분탐색을 이해했다!

1. 0을 left, 여러 지방의 예산요청의 가장 큰 값을 right로 둔다
2. 둘을 더해서 나눈값을 mid로 둔다
3. 예산값의 합을 저장할 total을 0으로 초기화 한다
4. 전체 예산을 탐색하여 해당 예산과 mid 값중 더 작은 값을 total에 더해준다
5. total이 국가예산보다 작다면? left = mid + 1 로 두어 범위를 더 큰 값으로 좁혀준다
6. 크다면? right = mid - 1 로 두어 범위를 더 작은 값으로 좁혀준다

left가 right보다 작거나 같을 때 까지만 반복하고 결과값을 return한다

✒️ 풀이

def find_max_budget(budgets, total_budget):
    left = 0
    right = max(budgets)
    result = 0    
    
    # left가 right보다 같거나 작을때까지만 반복
    while left <= right:
        # 상한액은 left+right를 2로 나눈 것
        mid = (left + right) // 2
        total = 0
        # 예산과 상한액 중 더 작은 것을 더해준다
        for budget in budgets:
            total += min(budget, mid)
        # 만약 더한 값이 국가의 총 예산보다 작다면?
        if total <= total_budget:
            # 현재 상한액을 저장 후, left 값을 옮겨서 탐색범위를 더 큰 값으로 좁힘
            result = mid
            left = mid + 1 
        else: # 더한값이 더 크다면 탐색범위를 더 작은 값으로 좁힘
            right = mid - 1
           
    return result
    
n = int(input())
budgets = []
budgets = list(map(int, input().split()))
total_budget = int(input())
maximum_budget = find_max_budget(budgets, total_budget)
print(maximum_budget)